Commutant d'une matrice

J'imagine que $C(D)$ est le commutant de la matrice $D$. Méthode force brute : poser $$M = \begin{pmatrix} c&d&e\\f&g&h\\i&j&k \end{pmatrix}$$ et regarder ce que cela implique sur les coefficients de $M$ qu'elle commute avec $D$. De manière plus visuelle, regarder ce que veut dire multiplier à gauche par $D$ sur les lignes de $M$, de même ce que veut dire multiplier à droite par $D$ sur les colonnes de $M$.

Pourquoi pas un calcul par blocs, vu la forme de $D$ ? Cela revient à écrire $D$ comme une matrice diagonale par blocs dont les blocs diagonaux sont $a\mathrm{I}_2$ et $\begin{pmatrix}b\end{pmatrix}$ et à chercher $M$ sous la forme
\[\newcommand{\Mm}[1]{\mathcal{M}_{#1}(\R)}M=\left(\begin{array}{c|c}A&v\\\hline\ell&0\end{array}\right),\quad\text{où}\ A\in\Mm{2,2},\ v\in\Mm{2,1},\ \ell\in\Mm{1,2}.\]