Critère de diagonalisation

epsilon0 · February 2018

Bonjour , je veux savoir s'il y a d'autres conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un endomorphisme (ou une matrice) soit diagonalisable, autres que les théorèmes classiques qu'on trouve dans les livres de cours niveaux maths spé.

GaBuZoMeu · February 2018

Peux-tu faire la liste de ces théorèmes classiques ? Comme ça, on évitera de les répéter.

MrJ · February 2018

Une matrice complexe est diagonalisable si et seulement si sa classe de similitude est une partie fermée de $M_n(\C)$.

Une matrice $M$ est diagonalisable si et seulement si l’algèbre $K[M]$ est isomorphe à $K^p$ où $p$ est un entier naturel.

epsilon0 · February 2018

Les conditions pour qu'un endomorphisme f de E soit diagonalisable :
- E est somme directe des sous espaces propres de f.
- Le polynôme caractéristique de f est scindé et la dimension de chaque sous-espace propre est égale à l'ordre de multiplicité de la valeur propre associée.
- Le polynôme minimal est scindé à racines simples.

senpai · February 2018

Salut, il y a aussi:

-Un des polynômes annulateurs de $f$ est scindé à racines simples

john_john · February 2018

(...) si et seulement si sa classe de similitude est une partie fermée de Mn(C).

C'est de toutes, la plus facile à vérifier dans la pratique :-)

Poirot · February 2018

Un autre : si $K$ est algébriquement clos, $M$ est diagonalisable si et seulement si tout sous-espace stable de $M$ admet un supplémentaire stable.

moduloP · February 2018

Je propose : (sans vérification)

$M$ est diagonalisable si et seulement si l'application $K[M] \to K^{\text{Hom}_{K-Alg}(K[M],K)}$ donnée par $a \mapsto [ \zeta \mapsto \zeta(a)]$ est un isomorphisme de $K$-algèbre.

A mince, je n'avais pas vu mais MrJ l'a déjà dit

Critère de diagonalisation

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