Matrice inversible ?
Bonjour à tous
je n'arrive à rien sur un exercice tout simple : supposons que le module de chaque coefficient diagonal d'une matrice A à coefficients complexes est strictement supérieur à la somme des modules des autres coefficients de la même ligne, que peut on dire de cette matrice A ?
pour moi , elle est inversible parce que les colonnes forment un système libre.
J'ai essayé de partir d'une combinaison linéaire nulle, mais je n'arrive à rien...
merci d'avance pour votre aide
cordialement
je n'arrive à rien sur un exercice tout simple : supposons que le module de chaque coefficient diagonal d'une matrice A à coefficients complexes est strictement supérieur à la somme des modules des autres coefficients de la même ligne, que peut on dire de cette matrice A ?
pour moi , elle est inversible parce que les colonnes forment un système libre.
J'ai essayé de partir d'une combinaison linéaire nulle, mais je n'arrive à rien...
merci d'avance pour votre aide
cordialement
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
j'ai trouvé l'article wikipédia correspondant plutôt sous le terme "matrice à diagonale dominante"
bonne journée
pour compléter l'indication de Poirot : tu peux raisonner par l'absurde en supposant qu'il existe un vecteur $X$ non nul tel que $AX=0$ puis te débrouiller pour faire intervenir ton hypothèse.
m.
C'est l'indication "lemme d'Hadamard" dans la réponse de Poirot qui m'a fait chercher sur wiki, car pour moi le "lemme d'Hadamard" faisait plutôt référence à un problème différentiel.
Ne connaissant pas non plus l'intitulé exact de ce problème (ie diagonale dominante) il m'était également difficile de constater que ce sujet a été traité de nombreuses fois sur ce forum; par exemple au moins ici :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,269822,269822
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,394300,394300
Bonne journée à tous.
[En toute occasion Jacques Hadamard (1865-1963) prend une majuscule. AD]