Algébre - Extraire variable d'un log base 10
Bonjour,
J'essaye de résoudre une équation pour la tracer sur une feuille excel la courbe B(A) avec C1 et C2 des constantes connues. Je n'arrive pas à savoir comment sortir ma variable de mon log...
A = 1 - C1log10(1+B/C2)
A = 1 - C1log10((C2+B)/C2)
A = 1 - C1log10(C2+B) + C1log10(C2) car log10(X/Y)=log10(X) - log10(Y)
C1log10(C2+B) = 1 - A + C1log10(C2)
Je suis bloqué à ce niveau là... Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
J'essaye de résoudre une équation pour la tracer sur une feuille excel la courbe B(A) avec C1 et C2 des constantes connues. Je n'arrive pas à savoir comment sortir ma variable de mon log...
A = 1 - C1log10(1+B/C2)
A = 1 - C1log10((C2+B)/C2)
A = 1 - C1log10(C2+B) + C1log10(C2) car log10(X/Y)=log10(X) - log10(Y)
C1log10(C2+B) = 1 - A + C1log10(C2)
Je suis bloqué à ce niveau là... Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
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Réponses
Il faut commencer par isoler le logarithme, puis le supprimer en utilisant l'exponentielle de base 10 :
\begin{gather}
A = 1 - C_1\log_{10}\left(1+\frac{B}{C_2}\right) \\
C_1\log_{10}\left(1+\frac{B}{C_2}\right) = 1 - A \\
\log_{10}\left(1+\frac{B}{C_2}\right) = \frac{1 - A}{C_1} \\
1+\frac{B}{C_2} = 10^{(1 - A)/C_1} \\
\frac{B}{C_2} = \dots
\end{gather}
B = C_2\times\left(10^{\tfrac{1-A}{C_1}}-1\right).\]