axe variable et vecteur

student2 · February 2018

Bonjour
En ACP on dispose de tableaux nxp avec les individus en lignes et les variables en colonne. Les individus peuvent donc être vu à l'aide d'un nuage de points vivant dans $R^p$ où les axes (donc la base) serait définie par chaque variable (cela a-t-il un sens ?).
Dans son ouvrage Saporta dit :
https://snag.gy/1QBamZ.jpg
https://books.google.fr/books?id=rprNjztQYPAC&printsec=frontcover&dq=saporta+probabilité+pdf&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjb-e2HmLzZAhVPaFAKHabzDIEQ6AEIJzAA#v=onepage&q&f=false

N'y a-t-il pas une confusion entre les notions d'axes, de variables, de bases de coordonnées. Quel est pour vous la distinction entre changement de base (donc d'axe) et changement de coordonnées ?

student2 · February 2018

Je précise ce que je comprends:
* Pour fixer les idées on suppose que chaque variable est représenté par un axe et donc un vecteur unitaire.
* On choisis de modéliser les $p$ vecteurs unitaires (correspondant aux $p$ variables) par une base : on estime donc que les p variables et doncles p vecteurs de bases ne sont pas liés (sont ils pour autant indépendant ?).
[size=small]On peut même faire le choix de les représentés par des axes perpendiculaires sur une feuille ce qui ne signifie pas qu'ils soient orthogonaux ( celà dépendra du produit scalaire choisie qui n'est pas forcément canonique).[/size]

Lorsque l'on parle de combinaison de variables on pense en fait à une combinaison linéaire des vecteurs de bases associés. Dès lors dans une nouvelle base les vecteurs représentant les individus auront de nouvelles coordonnées dans cette nouvelle base (appelés facteurs).

student2 · February 2018

2) Dans la suite de l'extrait l'auteur parle de dual mais ça ne semble avoir aucun rapport??? u est un vecteur colonne et non un vecteur ligne donc je ne comprends pas!!
https://snag.gy/KVEHr7.jpg

gerard0 · February 2018

Bonjour.

Ton tableau de données peut être vu comme une série de p vecteurs de $\mathbb R^n$ (espace des variables, où chaque variable correspond à une coordonnées, un axe) ou comme une série de n vecteurs (lignes) de $\mathbb R^p$ (espace des individus, où chaque individu correspond à une coordonnées, un axe).

Cordialement.