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naima12 · February 2018

Bonsoir,

merci de m'aider à prouver la question 4)a) de l'exercice suivant. Je n'arrive pas à montrer l'inégalité à droite 73182

Poirot · February 2018

C'est illisible, doit-on lire $\mathrm{e}^x \leq 1 +x+\frac{x^2}{2} + \mathrm{e} \frac{x^3}{6}$ ? Si oui, une simple étude de fonction devrait suffire.

naima12 · February 2018

oui exactement

j'ai fait l'étude de fonction de la différence m'ai je ne trouve pas le résultat:-(

BobbyJoe · February 2018

Intégre entre $0$ et ... un certain nombre de fois l'inégalité pour $x\in[0,1],\mbox{ } e^{x}\leq e.$

zeitnot · February 2018

j'ai fait l'étude de fonction de la différence mais je ne trouve pas le résulta

Tu as dérivé et tu ne vois pas comment obtenir le signe de la dérivée.

Appelons, $f$ cette différence. Il faut que tu ailles jusqu'à la dérivée troisième. $f'''$.

Tu va trouver facilement le signe de $f'''$. Tu auras alors les variations de $f''$. Avec les variations de $f''$ et en regardant la valeur de $f''(0)$, tu auras le signe de $f''$ et donc les variations de $f'$ et tu remontes comme ça jusqu'à $f$

Cela revient au même que la proposition de BobbyJoe, mais l'idée n'est peut-être pas très naturelle pour naima12.

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