Un groupe simple abélien est monogène

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer qu'un groupe abélien simple, notons le G, est monogène.
Le cas où le groupe est de cardinal fini est facile mais quand |G| est infini je ne sais comment attaquer le problème.
Je me doute qu'il faut utiliser le fait que G est abélien mais je n'arrive pas à continuer.

Peut-être quelqu'un aurait-il un indice.

Je vous remercie d'avance pour votre aide :=)