CNS $aH\leq G$
dans Algèbre
Bonjour
Soit $H$ un sous-groupe de $G$ (on note $H\leq G$) et $a\in G$. On demande une CNS pour que $aH\leq G$. Je pense que c'est $a\in H$ mais je n'arrive pas à montrer l'un des côtés. J'ai en effet réussi à montrer $a\in H\implies aH\leq G$ mais pour l'autre sens je bloque.
Merci de votre aide
Soit $H$ un sous-groupe de $G$ (on note $H\leq G$) et $a\in G$. On demande une CNS pour que $aH\leq G$. Je pense que c'est $a\in H$ mais je n'arrive pas à montrer l'un des côtés. J'ai en effet réussi à montrer $a\in H\implies aH\leq G$ mais pour l'autre sens je bloque.
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Réponses
à quelle condition sur $a \in G$, l'ensemble $a \cdot H$ est-il un sous-groupe de $G$
Pour la réciproque, il s'agit donc de proposer une condition suffisante pour qu'un sous-ensemble $X \subseteq G$ ne soit pas un sous-groupe de $G$.
Une telle condition doit pouvoir se trouver, même sans idée trop tordue...
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Ah effectivement, c'est plus facile comme ça
Merci