inéquation [2de] exercice
dans Algèbre
Bonjour à tous,
je demeure bloqué sur un exercice de mon devoir maison, il s'agit d'une incompréhension de la consigne en particulier.
Voici l'énoncé :
Montrer que résoudre 25(3-2x)^2 =< 16(2x+3)^2 revient à résoudre : (3 - 18x)(27-2x) =< 0
Où j'en suis : avoir essayé de résoudre la première inéquation pour tomber sur la deuxième en résultat, en vain.
Merci de votre aide !
[En classe de seconde]
je demeure bloqué sur un exercice de mon devoir maison, il s'agit d'une incompréhension de la consigne en particulier.
Voici l'énoncé :
Montrer que résoudre 25(3-2x)^2 =< 16(2x+3)^2 revient à résoudre : (3 - 18x)(27-2x) =< 0
Où j'en suis : avoir essayé de résoudre la première inéquation pour tomber sur la deuxième en résultat, en vain.
Merci de votre aide !
[En classe de seconde]
Réponses
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Bonjour Maxime.
Peux-tu m'expliquer pourquoi résoudre l'inéquation \[ 25(3-2x)^2 \leqslant 16(2x+3)^2 \] revient à résoudre \[ 25(3-2x)^2 - 16(2x+3)^2 \leqslant 0 ? \]
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Bonjour ev,
J'ai bien compris cela, mais comment "montrer" comme inscrit dans l'énoncé ?
Que faut-il résoudre pour y parvenir ?
Merci de votre aide. -
Il n'y a pas dans ton cours un résultat qui te permet de dire que ces deux inéquations ont les mêmes solutions ?
Quelque chose qui commencerait par
"On ne change pas ..."
Ou une chanson du même acabit ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Voici où j'en suis, es correct et complet ?
Résoudre 25(3-2x)^2 <=16(2x+3)^2 revient à résoudre :
25(3-2x)^2 - 16(2x+3)^2 <= 0
C'est à dire :
25(9 - 12x + 4x²) - 16(4x² + 12x + 9) <= 0
C'est à dire :
36x² - 492x + 81 <= 0
Résoudre (3 - 18x)(27-2x)<=0 revient à résoudre :
81 - 6x - 486x + 36x² <=0
C'est à dire :
36x² - 492x + 81 <= 0
(C'est bien la même chose)
Merci de votre aide. -
Bonjour,
Oui ça m'a l'air d'aller, Maxime.
Certains petits futés auront sans doute observé que 16 et 25 sont des carrés parfaits, et auront ainsi reconnu une identité remarquable $a^2 - b^2$ dans l'inégalité proposée par ev.
Mais ce que tu dis n'est certainement pas faux. -
D'accord. Merci bien.
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Bonjour!
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