inéquation [2de] exercice

MaximeLeroy · March 2018

Bonjour à tous,
je demeure bloqué sur un exercice de mon devoir maison, il s'agit d'une incompréhension de la consigne en particulier.
Voici l'énoncé :
Montrer que résoudre 25(3-2x)^2 =< 16(2x+3)^2 revient à résoudre : (3 - 18x)(27-2x) =< 0
Où j'en suis : avoir essayé de résoudre la première inéquation pour tomber sur la deuxième en résultat, en vain.
Merci de votre aide !
[En classe de seconde]

ev · March 2018

Bonjour Maxime.

Peux-tu m'expliquer pourquoi résoudre l'inéquation \[ 25(3-2x)^2 \leqslant 16(2x+3)^2 \] revient à résoudre \[ 25(3-2x)^2 - 16(2x+3)^2 \leqslant 0 ? \]

e.v.

MaximeLeroy · March 2018

Bonjour ev,
J'ai bien compris cela, mais comment "montrer" comme inscrit dans l'énoncé ?
Que faut-il résoudre pour y parvenir ?
Merci de votre aide.

ev · March 2018

Il n'y a pas dans ton cours un résultat qui te permet de dire que ces deux inéquations ont les mêmes solutions ?

Quelque chose qui commencerait par

"On ne change pas ..."

Ou une chanson du même acabit ?

e.v.

MaximeLeroy · March 2018

Voici où j'en suis, es correct et complet ?
Résoudre 25(3-2x)^2 <=16(2x+3)^2 revient à résoudre :
25(3-2x)^2 - 16(2x+3)^2 <= 0
C'est à dire :
25(9 - 12x + 4x²) - 16(4x² + 12x + 9) <= 0
C'est à dire :
36x² - 492x + 81 <= 0

Résoudre (3 - 18x)(27-2x)<=0 revient à résoudre :
81 - 6x - 486x + 36x² <=0
C'est à dire :
36x² - 492x + 81 <= 0
(C'est bien la même chose)
Merci de votre aide.

marsup · March 2018

Bonjour,

Oui ça m'a l'air d'aller, Maxime.

Certains petits futés auront sans doute observé que 16 et 25 sont des carrés parfaits, et auront ainsi reconnu une identité remarquable $a^2 - b^2$ dans l'inégalité proposée par ev.

Mais ce que tu dis n'est certainement pas faux.

MaximeLeroy · March 2018

D'accord. Merci bien.

inéquation [2de] exercice

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