J'aimerais savoir pourquoi l'irréductibilité d'une conique définie par $a x^2+bxy+cy^2+dx+ey=0$ revient à l'inversibilité de la matrice
\[
\begin{pmatrix}
2a & b & d \\
b & 2c & e \\
d & e & 0
\end{pmatrix}.
\]
Ce n'est pas simple de te répondre ; tout dépend de ce que tu appelles une conique. Si pour toi une conique est la section plane d'un cône de révolution, alors il faut identifier les coniques propres et impropres, et rechercher la matrice de chacune de ces coniques. Dans mon bouquin, je définis de façon plus abstraite une conique comme une classe de formes quadratiques, et la définition coule de source dès que tu recherches les éventuels points doubles.
"Les conique, propriétés projectives, affines et métriques". Mais tu n'es pas obligé du tout de l'acquérir. Pour la définition, tu n'es pas éloigné de celle que j'utilise, j'ai simplement voulu m'éviter de me rapporter systématiquement à un repère, d'où l'emploi des formes quadratiques au lieu des polynômes ; remarque que si tu as une forme quadratique et si tu te donnes un repère du plan affine, tu en déduis immédiatement le polynôme exprimant la forme relativement à ce repère.
Ma définition reviens à appeler conique la droite vectorielle engendrée par une matrice carrée symétrique d'ordre 3.
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Bruno
Bruno
Ma définition reviens à appeler conique la droite vectorielle engendrée par une matrice carrée symétrique d'ordre 3.
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