Exponentielle d'une matrice et vecteur propre

Bruce · March 2018

Bonjour,
soit $\lambda$ valeur propre d'une matrice complexe $A$ et $Y$ vecteur propre associé
a-t-on $e^{\lambda t}Y=e^{tA}Y$ ?

marsup · March 2018

Salut Bruce.

La réponse est oui.

Poirot · March 2018

Et si tu cherchais à le montrer ? C'est une bonne méthode pour répondre tout seul à ce genre de questions. Il suffit d'écrire les définitions.

Bruce · March 2018

je n'ai malheureusement pas réussi à le démontrer..
Je suis tenté de dire que $e^{tA}=e^{\lambda t}$ ce qui n'a aucun sens vu que d'un coté c'est une matrice et de l'autre un réel.

marsup · March 2018

C'est une histoire de série entière.

Poirot · March 2018

Voyons, on a $A^nY = \lambda^n Y$ pour tout entier $n \in \mathbb N$, ce que tu peux aisément démontrer par récurrence. Partant de là, le résultat ne devrait pas être trop dur à obtenir en écrivant la définition de $\rm e^{A}$.

Bruce · March 2018

Merci...

Exponentielle d'une matrice et vecteur propre

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Bonjour!

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