Espaces vectoriels quaternioniques
dans Algèbre
Bonjour,
je me pose quelques questions sur les espaces vectoriels avec comme corps celui des quaternions. Il faut définir une multiplication à gauche par un quaternion $q$ : $$q: E \rightarrow E, \\ x \mapsto qx$$ Est-ce que les applications linéaires à gauche sont représentables par des matrices avec multiplication à droite? Autre question sur les formes quadratiques : une forme quadratique est une application avec multiplication à gauche :$$Q(qx)=q^2Q(x)$$, est-ce que dans une base (après changement de bases à droite) la forme quadratique est une somme de carrés : $Q=\sum_i x_i^2$?
Merci pour vos réponses.
je me pose quelques questions sur les espaces vectoriels avec comme corps celui des quaternions. Il faut définir une multiplication à gauche par un quaternion $q$ : $$q: E \rightarrow E, \\ x \mapsto qx$$ Est-ce que les applications linéaires à gauche sont représentables par des matrices avec multiplication à droite? Autre question sur les formes quadratiques : une forme quadratique est une application avec multiplication à gauche :$$Q(qx)=q^2Q(x)$$, est-ce que dans une base (après changement de bases à droite) la forme quadratique est une somme de carrés : $Q=\sum_i x_i^2$?
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Réponses
Tu peux nous expliquer, alors ?
Pour la première question, je dirais non (mais je suis pas 100% sûr de bien comprendre ce que signifie gauche/droite pour chaque occurrence)
Sur $E=H$ la droite numérique des quaternions.
L'homothétie à gauche (droite?) $x \mapsto i \cdot x$ n'est pas une homothétie à droite (gauche?).
Pour les formes quadratiques, aucune idée.
Ça, je pense que oui, mais pas ma main à couper.