Spectre et parité d'un espace euclidien

Salut je suis nouveau je sais pas vraiment où est ce que j'écris mais voilà une bonne heure que je bloque devant l'implication suivante :

v endomorphisme de E tel que Sp(v) est vide => la dimension de E est paire

Si quelqu'un peut m'éclairer merci d'avance :)

Réponses

  • La dimension de l'espace ambiant est aussi le degré du polynôme caractéristique des endomorphismes.

    Un polynôme de degré impair a une racine réelle par le tvi.

    Un endomorphisme dans un espace réel de dimension impaire a donc une valeur propre.
  • Merci beaucoup!
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