Produit d'espaces réflexifs

mehdi
mehdi
dans Algèbre
bonjour,

soit E un espace vectoriel normé réflexif

A-t-on En reflexif ?


merci

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour,

    Quel est le dual de \(E^2\) ?
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Pour aller dans le sens de gb, ne pas oublier que $E\times F \simeq E\oplus F$ pour $E,F$ espaces vectoriels
  • mehdi
    mehdi
    merci,

    est-il isomorphe au produit de duaux ?
  • gb
    gb
    Si tu penses que c'est le cas, ce serait une bonne idée de le prouver, et même dans le cadre plus général où se place Maxtimax.
    Que proposes-tu comme isomorphisme entre \((E\times F)^\prime\) et \(E^\prime\times F^\prime\) ?
  • mehdi
    mehdi
    $$ \varphi \longmapsto \varphi_{1}\otimes \varphi_{2} ,\quad \varphi(x,y)= \varphi_{1}(x)+\varphi_{2}(y)
    $$ avec $ \varphi_{1}(x) = \varphi(x,0)$ et $ \varphi_{2}(y) = \varphi(0,y)$
  • gb
    gb
    Qui sont \(\varphi_1\) et \(\varphi_2\) ?
  • mehdi
    mehdi
    désolé j'ai modifié mon message dernier.
  • marsup
    marsup
    Bravo Mehdi, c'est mieux comme ça.

    Par contre, tu es sûr que c'est une bonne idée de noter ce couple en utilisant un produit tensoriel $\otimes$ ?
  • mehdi
    mehdi
    on note par somme directe
  • gb
    gb
    Les éléments de \(E^\prime\times R^\prime\) sont tous simplement des couples…

    Une fois que l'on réglé la question sur le dual de \(E\times F\), que se passe-t-il si \(E\) et \(F\) sont réflexifs ?
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