isomorphisme d’espaces vectoriels
dans Algèbre
Bonsoir à tous,
je suis actuellement en train de traiter le sujet ESSEC 2003 et je rencontre une petite difficulté pour la question II)1)b) Démontrer que phi est un isomorphisme d’espaces vectoriels ; en déduire que F est de dimension finie et préciser sa dimension.
J'ai réussi une partie de la question, c'est-à-dire montrer que c'est une application linéaire, mais après je ne sais pas comment on fait pour montrer qu'elle est surjective et injective avec des suites ?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée.
je suis actuellement en train de traiter le sujet ESSEC 2003 et je rencontre une petite difficulté pour la question II)1)b) Démontrer que phi est un isomorphisme d’espaces vectoriels ; en déduire que F est de dimension finie et préciser sa dimension.
J'ai réussi une partie de la question, c'est-à-dire montrer que c'est une application linéaire, mais après je ne sais pas comment on fait pour montrer qu'elle est surjective et injective avec des suites ?
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$u_{n+3} =
a \cdot u_{n+2}
+ b \cdot u_{n+1}
+ c \cdot u_{n}
$.
Il s'agit de montrer que $(u_n) \mapsto (u_0,u_1,u_2)$ est bijective.
Comme c'est le week-end, prenons le problème à l'envers, et demandons-nous si on peut associer à un triplet $(u_0,u_1,u_2)$ une suite $(u_n)$ convenable ?
Merci beaucoup pour votre aide !
Du coup si je dois montrer (Un) |--> ( u0,u1,u2) est bijective, pour le noyau je dois donc regarder, si U0=0 , U1=0 et aussi U2=0 , c'est cela ?
Merci beaucoup pour votre aide Marsup !
Et Bon week-end à vous.