Algorithme du simplexe
Bonjour chers mathématiciens,
J'essaie d'assimiler l'algorithme du simplexe avec un exercice de gestion de production en 7 tableaux, mais j'ai énormément de mal à partir du 5ème.
Le problème est facile à résoudre sans le simplexe, mais le but de l'exercice est d'apprendre à utiliser le simplexe.
Exercice du livre DCG11 - Contrôle de gestion, éditions foucher 2012
La forme canonique du problème:
-Objectif économique de maximisation de la marge sur coût variable:
Maximiser Z = 146 x1 + 86,5 x2 + 169,5 x3 + 253,6 x4 + 235,5 x5
-sous les contraintes économiques (de production):
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 <= 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 <= 15795 (conditionnement)
- les contraintes économiques (de marché): x1 <= 25000; x2 <= 15000; x3 <= 12000; x4 <= 20000; x5 <= 10000
- et les contraintes de non-négativité: x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
La forme standard du même problème est la suivante:
Maximiser Z = 146 x1 + 86,5 x2 + 169,5 x3 + 253,6 x4 + 235,5 x5 sous les contraintes:
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 + e1 = 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 + e2 = 15795 (conditionnement)
x1 + e3 = 25000
x2 + e4 = 15000
x3 + e5 = 12000
x4 + e6 = 20000
x5 + e7 = 10000
x1, x2, x3, x4, x5, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7 >= 0
Les variables e sont des variables d'écart. Je peux ajouter des informations s'il cela vous paraît trop court.
Je vous remercie par avance pour votre aide et vous souhaite un bon week-end!
J'essaie d'assimiler l'algorithme du simplexe avec un exercice de gestion de production en 7 tableaux, mais j'ai énormément de mal à partir du 5ème.
Le problème est facile à résoudre sans le simplexe, mais le but de l'exercice est d'apprendre à utiliser le simplexe.
Exercice du livre DCG11 - Contrôle de gestion, éditions foucher 2012
La forme canonique du problème:
-Objectif économique de maximisation de la marge sur coût variable:
Maximiser Z = 146 x1 + 86,5 x2 + 169,5 x3 + 253,6 x4 + 235,5 x5
-sous les contraintes économiques (de production):
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 <= 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 <= 15795 (conditionnement)
- les contraintes économiques (de marché): x1 <= 25000; x2 <= 15000; x3 <= 12000; x4 <= 20000; x5 <= 10000
- et les contraintes de non-négativité: x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
La forme standard du même problème est la suivante:
Maximiser Z = 146 x1 + 86,5 x2 + 169,5 x3 + 253,6 x4 + 235,5 x5 sous les contraintes:
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 + e1 = 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 + e2 = 15795 (conditionnement)
x1 + e3 = 25000
x2 + e4 = 15000
x3 + e5 = 12000
x4 + e6 = 20000
x5 + e7 = 10000
x1, x2, x3, x4, x5, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7 >= 0
Les variables e sont des variables d'écart. Je peux ajouter des informations s'il cela vous paraît trop court.
Je vous remercie par avance pour votre aide et vous souhaite un bon week-end!
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Réponses
Les éditions foucher ont une fois de plus laissé une erreur dans leur livre (c'est la plus grosse que j'aie vue pour le moment).
En fait, l'auteur du livre a fait figurer dans le delta Z (bas de tableau) la marge sur coût variable unitaire, au lieu d'utiliser la MCV par heure machine... Il s'ensuit que les variables sont introduites dans le désordre dans le manuel et que tout est faussé. Ce n'est pas étonnant que je ne comprenais rien.
Voici mon corrigé:
https://onedrive.live.com/edit.aspx?cid=8ba062ea95c4387d&page=view&resid=8BA062EA95C4387D!618&parId=8BA062EA95C4387D!119&app=Excel
La forme canonique corrigée du problème:
-Objectif économique de maximisation de la marge sur coût variable:
Maximiser Z = 730 x1 + 1730 x2 + 678 x3 + 633,75 x4 + 2355 x5
-sous les contraintes économiques (de production):
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 <= 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 <= 15795 (conditionnement)
- les contraintes économiques (de marché): x1 <= 25000; x2 <= 15000; x3 <= 12000; x4 <= 20000; x5 <= 10000
- et les contraintes de non-négativité: x1, x2, x3, x4, x5 >= 0
La forme standard corrigée du même problème est la suivante:
Maximiser Z = 730 x1 + 1730 x2 + 678 x3 + 633,75 x4 + 2355 x5 sous les contraintes:
0,2 x1 + 0,05 x2 + 0,25 x3 + 0,4 x4 + 0,1 x5 + e1 = 16848 (assemblage automatisé)
0,25 x1 + 0,1 x2 + 0,05 x3 + 0,125 x4 + 0,5 x5 + e2 = 15795 (conditionnement)
x1 + e3 = 25000
x2 + e4 = 15000
x3 + e5 = 12000
x4 + e6 = 20000
x5 + e7 = 10000
x1, x2, x3, x4, x5, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7 >= 0