Base et dimension d'un ensemble
dans Algèbre
Bonsoir à tous,
j'espère que vous allez bien. Ce petit message car je suis de nouveau confrontée à une difficulté dans mes aventures mathématiques. Il ne me reste plus qu'une petite question pour finir mon exercice d'algèbre, et j'ai vraiment du mal. Il s'agit de la question
5)b) Déterminer une base et la dimension de C(A) (on discutera selon que A est ou n’est pas colinéaire à I).
Pour le premier cas, si A est colinéaire à I, la dimension est de 4, j'ai trouvé, mais pour le deuxième cas j'ai un peu du mal.. je ne vois pas ce qui change, si A n'est pas colinéaire à I, je ne vois pas comment déterminer la dimension dans ce cas..
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance,
Bonne soirée à tous.
j'espère que vous allez bien. Ce petit message car je suis de nouveau confrontée à une difficulté dans mes aventures mathématiques. Il ne me reste plus qu'une petite question pour finir mon exercice d'algèbre, et j'ai vraiment du mal. Il s'agit de la question
5)b) Déterminer une base et la dimension de C(A) (on discutera selon que A est ou n’est pas colinéaire à I).
Pour le premier cas, si A est colinéaire à I, la dimension est de 4, j'ai trouvé, mais pour le deuxième cas j'ai un peu du mal.. je ne vois pas ce qui change, si A n'est pas colinéaire à I, je ne vois pas comment déterminer la dimension dans ce cas..
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance,
Bonne soirée à tous.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Dans le cas où $A$ n'est pas colinéaire à $I$ (il n'est pas question d'inversibilité de $A$), je te conseille d'utiliser la question 4) (c).
Bien cordialement,
Merci pour votre aide.
oui il n'est pas question de l'inversibilité de A, je voulais écrire non colinéaire, j'ai corrigé la seconde qui suit mon message !.
Question 4) c) j'ai trouvé la matrice suivante [0; -d(A); 1; t(A)] et encore je ne sais pas si c'est bon...
Et je ne vois pas en quoi cette matrice pourrais m'aider ?
Ta réponse à la 4) (c) est presque correcte: il y a un $t$ en trop me semble-t-il.
Montre que:
Pour tout $B$ carrée d'ordre $2$ et pour tout $P$ carrée inversible d'ordre $2$:
$A$ commute avec $B$ si et seulement si $P^{-1}AP$ commute avec $P^{-1}BP$
Utilise ensuite la question $4) (c)$ pour faire apparaître une relation de similitude et exploite ce qui précède.
Tu seras alors ramenée à déterminer le commutant de la matrice mise en évidence en 4) (c), ce que tu peux faire en explicitant les coefficients, en identifiant les coefficients, et en faisant apparaître un sous-espace vectoriel engendré (sauf erreur de ma part) par une famille comportant $2$ matrices non colinéaires.
Bien cordialement,
Oui, tout à fait, j'avais écris la matrice de la question 4)d), je viens de corriger le message, la matrice est désormais la bonne. ( Décidément pas évident de ne plus pouvoir travailler qu'avec un seul oeil..!)
Parfait, j'ai compris, j'ai été ammené à résoudre un système et j'ai trouvé que C( A) était de dimension 2, c'était long dis donc pour une dernière question HEC.
Merci pour votre aide.