Matrice puissance n

Blueberry19 · March 2018

Bonsoir à tous,
j'avais une petite question, pour les questions de concours telles que calculer la matrice A puissance n ( Aⁿ), nous avons vu en cours le semestre dernier que Aⁿ = P*Dⁿ*P^-1

Et ma question est la suivante, pouvons-nous également utiliser un raisonnement par récurrence s'il vous plaît ? Si oui,
y a-t-il des cas spécifiques pour lesquels un raisonnement par récurrence ne pourrait pas fonctionner ?

Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée.

Bbidule · March 2018

Bonsoir,

Si on dispose d'une matrice $P$ inversible et d'une matrice $D$ (diagonale?) telles que $A=PDP^{-1}$, on peut effectivement montrer que, pour tout $n\in\mathbb{N}$, $A^n=PD^nP^{-1}$ ... en raisonnant par récurrence !
Une récurrence - même rapide - s'imposera toujours à l'écrit en voie E, surtout en début d'épreuve: il est déconseillé de donner cette formule sans aucune justification.

Bien cordialement,

Blueberry19 · March 2018

Bonsoir Bbidule

merci beaucoup pour votre réponse ! Il faudra donc que je fasse attention à justifier ma réponse..
Belle soirée à vous et encore merci

!

Matrice puissance n

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Bonjour!

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