Tpe sur le nombre d'or
Vu le niveau en mathématiques que j'ai observé sur ce forum, je fais quelques peu tache. Mais bon passons... Je suis actuellement en première S et réalise un TPE au sujet du nombre d'or. Le fichier ci-joint illustre une des possibilités d'écriture de la suite de Fibonacci mais je ne comprends pas cette formule et n'arrive pas à retomber sur un nombre de cette suite.
Réponses
-
Si tu parles du premier encadré :
Tu remplaces le $\alpha$ par $1$.
Tu remplaces le $\beta$ par $1$.
Tu as donc : $u_1=1$, $u_2=1$ et pour tout entier $n>2$ : $u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$.
Est-ce que ça bloque encore désormais ? -
Merci pour ta réponse, grâce à toi c'est un peu moins flou mais j'avoue que ma principale gène est l'utilisation du Phi et le fait qu'on lui attribut un rang avec ce n-1.
-
Ha ok.
C'est une puissance et non un rang.
Mais si, tu sais bien :
$\Phi^n=\Phi \times \Phi \times ... \times \Phi$ où ce produit contient exactement $n$ facteurs tous égaux à $\Phi$. -
Aaaah merci c'est nettement plus clair.... en effet une puissance est en indice merci beaucoup tu m'as énormément aidé et éclairé
-
Les indices, c'est en bas $_1$ et les exposants (utilisés pour les puissances), c'est en haut $^1$.
Bonne continuation ;-) -
Cette référence me semble un peu fumeuse. Enfin, nulle ou catastrophique. Voici une liste de griefs...
Les nombre $\alpha$ et $\beta$ de la première phrase ($u_0=\alpha$, $u_1=\beta$) ne sont pas les mêmes que ceux de la deuxième ligne ($u_n=\alpha\Phi^{n-1}+\beta(-1/\Phi)^{n-1}$). En effet, si on remplace $n$ par $1$ dans $\alpha\Phi^{n-1}+\beta(-1/\Phi)^{n-1}$, on trouve $\alpha+\beta$ (et pas $\alpha$, sauf si $\beta=0$) et si on remplace $n$ par $2$ dans la même formule, on trouve $(\alpha-\beta)\Phi+\beta$ (et pas $\beta$, sauf si $\alpha=\beta$).
Juste en-dessous, l'exemple numérique est faux :- si on prend $u_1=u_2=1$, on trouve en effet la suite de Fibonacci classique $(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,\dots)$mais ce n'est pas celle qui est écrite ;
- si on prend $u_n=\Phi^{n-1}+(-1/\Phi)^{n-1}$, on trouve la suite $(2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,\dots)$ et on voit que 1) il manque le premier terme $2$ et surtout 2) ce n'est pas la suite classique de Fibonacci !
Quant à l'argument proposé pour la dernière ligne, il ne met pas en évidence le point important : le quotient $\frac{(-1/\Phi)^n}{\Phi^n}$ tend vers $0$ lorsque $n$ tend vers l'infini.
Ça fait beaucoup d'erreurs pour si peu de lignes ! Rappel : il faut garder un regard critique sur ce que l'on trouve sur Internet.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres