Tpe sur le nombre d'or

Cette référence me semble un peu fumeuse. Enfin, nulle ou catastrophique. Voici une liste de griefs...

Les nombre $\alpha$ et $\beta$ de la première phrase ($u_0=\alpha$, $u_1=\beta$) ne sont pas les mêmes que ceux de la deuxième ligne ($u_n=\alpha\Phi^{n-1}+\beta(-1/\Phi)^{n-1}$). En effet, si on remplace $n$ par $1$ dans $\alpha\Phi^{n-1}+\beta(-1/\Phi)^{n-1}$, on trouve $\alpha+\beta$ (et pas $\alpha$, sauf si $\beta=0$) et si on remplace $n$ par $2$ dans la même formule, on trouve $(\alpha-\beta)\Phi+\beta$ (et pas $\beta$, sauf si $\alpha=\beta$).

Juste en-dessous, l'exemple numérique est faux :

• si on prend $u_1=u_2=1$, on trouve en effet la suite de Fibonacci classique $(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,\dots)$mais ce n'est pas celle qui est écrite ;
• si on prend $u_n=\Phi^{n-1}+(-1/\Phi)^{n-1}$, on trouve la suite $(2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47,\dots)$ et on voit que 1) il manque le premier terme $2$ et surtout 2) ce n'est pas la suite classique de Fibonacci !

Au fait, ce n'est pas un peu débile d'écrire des entiers avec une virgule et trois décimales ?

Quant à l'argument proposé pour la dernière ligne, il ne met pas en évidence le point important : le quotient $\frac{(-1/\Phi)^n}{\Phi^n}$ tend vers $0$ lorsque $n$ tend vers l'infini.

Ça fait beaucoup d'erreurs pour si peu de lignes ! Rappel : il faut garder un regard critique sur ce que l'on trouve sur Internet.