Théorème de Cauchy sur les groupes
Bonjour.
Le théorème de Cauchy sur les groupes finis dit que si $G$ est un groupe fini d'ordre $n$ alors pour tout entier $p$ divisant $n$ il existe un élément de $G$ d'ordre $p$, autrement dit il existe un sous-groupe de $G$ d'ordre $p$.
Comment fait-on pour trouver ou fabriquer ces fameux sous-groupes ?
Merci.
Le théorème de Cauchy sur les groupes finis dit que si $G$ est un groupe fini d'ordre $n$ alors pour tout entier $p$ divisant $n$ il existe un élément de $G$ d'ordre $p$, autrement dit il existe un sous-groupe de $G$ d'ordre $p$.
Comment fait-on pour trouver ou fabriquer ces fameux sous-groupes ?
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Réponses
Sinon, tout groupe d'ordre $n$ serait cyclique (car $n$ divise $n$, donc il existerait un élément d'ordre $n$)
Alain
Lien
La preuve de McKay (qui est la preuve standard utilisant des actions de groupe) ne donne aucun moyen d'en exhiber un.
Je ne sais pas s'il y a un moyen algorithmique d'en obtenir un, mais j'ai l'impression que non...