Dualité

Il faudrait un peu plus de précision mais j'imagine que tu as une base $(v_1,…,v_n)$ de $\mathbb{R}^n$ et qu'il faut déterminer la base duale ? Pour quelles bases sais-tu déterminer la base duale ? Essaie de te ramener à ce cas.

Je ne comprends pas. C'est toi qui pose la question, tu veux un exemple de quoi ?

Une question pour commencer : quelle est la base duale de la base canonique de $\mathbb{R}^2$ ?

@killersmile38 Je ne comprends pas. Éventuellement on peut prendre comme définition de la base duale le calcul à effectuer, mais ça reste un calcul. Les problèmes de trouver une base duale et une base antéduale sont équivalents, ils sont duaux.

Edit. Une base de $V$ est donné par un isomorphisme $\mathbb{R}^n \to V$. On inverse cet isomorphisme, cela donne un isomorphisme $V \to \mathbb{R}^n$. Chacune des $n$ composantes de cet isomorphisme est un morphisme $V \to R$, cela donne la base duale. Il y a le calcul de l'inversion à effectuer.