Matrice et endormorphisme.
dans Algèbre
Bonsoir à tous,
j'ai fait ce matin un exercice d'algèbre du sujet Maths EM LYON et il y a quelques questions pour lesquelles j'avais des difficultés. Vous trouverez en pièce-jointe d'une part l'énoncé de l'exercice et d'autre part, mon travail sur cet exercice la moitié est dans ce message et la moitié est dans un autre. (les pages sont numérotées au stylo vert en bas).
Voici mes petites questions.
- Premièrement, pour la question 3 de la partie I, ils me disent d'exprimer B^2, je l'ai fais en calculant B*B (cf page 3 de mon travail). Mais je me pose une question, dans la même question, il m'a également été demandé de calculer D^2. Donc j'imagine qu'ils attendent que j'utilise le D^2 pour calculer le B^2 et qu'il existe donc une autre méthode que celle que j'ai faite, mais je ne vois pas... ?
- Autre question, dans la partie II, question 2) j'ai réussi à montrer que h est bijectif (cf page 6 de mon travail) , mais ensuite je ne vois pas comment exprimer h^-1 sous une forme analogue à celle donnée pour h... ?
- Et enfin, la question d) Partie II) je n'y arrive pas du tout ...
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Par ailleurs, si vous voyez des erreurs dans mon exercice n'hésitez pas à me le dire
Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée à tous.
j'ai fait ce matin un exercice d'algèbre du sujet Maths EM LYON et il y a quelques questions pour lesquelles j'avais des difficultés. Vous trouverez en pièce-jointe d'une part l'énoncé de l'exercice et d'autre part, mon travail sur cet exercice la moitié est dans ce message et la moitié est dans un autre. (les pages sont numérotées au stylo vert en bas).
Voici mes petites questions.
- Premièrement, pour la question 3 de la partie I, ils me disent d'exprimer B^2, je l'ai fais en calculant B*B (cf page 3 de mon travail). Mais je me pose une question, dans la même question, il m'a également été demandé de calculer D^2. Donc j'imagine qu'ils attendent que j'utilise le D^2 pour calculer le B^2 et qu'il existe donc une autre méthode que celle que j'ai faite, mais je ne vois pas... ?
- Autre question, dans la partie II, question 2) j'ai réussi à montrer que h est bijectif (cf page 6 de mon travail) , mais ensuite je ne vois pas comment exprimer h^-1 sous une forme analogue à celle donnée pour h... ?
- Et enfin, la question d) Partie II) je n'y arrive pas du tout ...
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Par ailleurs, si vous voyez des erreurs dans mon exercice n'hésitez pas à me le dire
Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée à tous.
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Réponses
Pour $h^{-1}$, comment as-tu montré que $h$ était surjectif ? Si tu as su calculer l'antécédent $M$ de n'importe quelle matrice $N$ par $h$, alors tu connais $h^{-1}(N)=M$ !
Enfin pour la dernière question, sers-toi de la diagonalisation que tu as obtenu pour $h$, et calcule séparément les matrices de $h-e$, $h+e$, $h-4e$ et $h+4e$ dans cette base de diagonalisation.
merci beaucoup votre aide, c'est vraiment très gentil de votre part !
-Donc il y avait bel et bien un lien entre le D^2 et le B^2
- Pour montrer que h est surjectif, j'ai regardé ker h et c'était égal à 0 M2(R) , donc c'est injectif donc bijectif et par conséquent surjectif.
Merci et belle soirée à vous.
Bonsoir b.b,
un grand merci pour votre aide ! Votre technique est tellement plus rapide, je n'y avais pas pensé, surtout pour l'inverse de B, c'est génial !
Merci et belle soirée à vous !