Générateur de $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{*}$

sdoula
sdoula
dans Algèbre
Bonjour,
Comme le générateur de $(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^{*}$ est 2, je cherche celui de $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{*}$.
Merci de vos aides.

Réponses

  • AD
    AD
    Hein ? Ben 1.
    Alain :-D
  • marsup
    marsup
    Bravo Alain !

    Attention, tu as oublié de préciser que c'est la seule solution.
  • AD
    AD
    Bonsoir Marsup
    Non, l'ensemble des générateurs de $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^* $ est au choix $\{1\}$ ou $\varnothing$.
    Alain.
  • marsup
    marsup
    Attention Alain !

    Ne veux-tu pas parler plutôt de l'ensemble des parties génératrices, ou quelque chose comme ça ?

    Le seul (élément) générateur de $\big(\Z/2\Z\big)^*=\{1\}$ est 1.

    Souhaites-tu vraiment discuter ce point ???

    -- PS : dernier post pour moi sur ce fil !
  • sdoula
    sdoula
    C'est pas possible aussi -1?
  • Dom
    Dom
    C'est le même élément dont tu choisis une autre écriture.
  • Poirot
    Poirot
    Dans $\mathbb Z/2 \mathbb Z$, $1=-1$ ! (ou plus rigoureusement $\overline{1}=\overline{-1}$)
  • sdoula
    sdoula
    On sait que $q_{n}(u)\in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*} $ est un générateur de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*}$ si et seulement si, pour tout $d\vert n$, $d\neq n$, alors $(q_{n}(u))^{d}\neq q_{n}(1)$.
    Je vois pas avec -1 et 1.
  • Poirot
    Poirot
    Ici $n=2$, quels sont les diviseurs de $2$ différents de $2$ ?

    Pour comprendre les choses mieux qu'en utilisant une définition abstraite, un générateur d'un groupe génère ce groupe. Ici, le groupe $\left(\mathbb Z/2 \mathbb Z\right)^{\times}$ contient un seul élément, cet élément se génère bien lui-même !
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