On sait que $q_{n}(u)\in (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*} $ est un générateur de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{*}$ si et seulement si, pour tout $d\vert n$, $d\neq n$, alors $(q_{n}(u))^{d}\neq q_{n}(1)$.
Je vois pas avec -1 et 1.
Ici $n=2$, quels sont les diviseurs de $2$ différents de $2$ ?
Pour comprendre les choses mieux qu'en utilisant une définition abstraite, un générateur d'un groupe génère ce groupe. Ici, le groupe $\left(\mathbb Z/2 \mathbb Z\right)^{\times}$ contient un seul élément, cet élément se génère bien lui-même !
Réponses
Alain :-D
Attention, tu as oublié de préciser que c'est la seule solution.
Non, l'ensemble des générateurs de $(\mathbb Z/2\mathbb Z)^* $ est au choix $\{1\}$ ou $\varnothing$.
Alain.
Ne veux-tu pas parler plutôt de l'ensemble des parties génératrices, ou quelque chose comme ça ?
Le seul (élément) générateur de $\big(\Z/2\Z\big)^*=\{1\}$ est 1.
Souhaites-tu vraiment discuter ce point ???
-- PS : dernier post pour moi sur ce fil !
Je vois pas avec -1 et 1.
Pour comprendre les choses mieux qu'en utilisant une définition abstraite, un générateur d'un groupe génère ce groupe. Ici, le groupe $\left(\mathbb Z/2 \mathbb Z\right)^{\times}$ contient un seul élément, cet élément se génère bien lui-même !