Simplicité d'un groupe fini

Bonjour à tous
Dans la suite je vais considérer les classes suivantes de groupes finis :

1) La classe $\mathcal{G}$ de tous les groupes finis.
2) La classe $\mathcal{A}$ de tous les groupes abéliens finis.
3) La classe $\mathcal{N}$ de tous les groupes nilpotent finis.
4) La classe $\mathcal{R}$ de tous les groupes résolubles finis.

Soit $\mathcal{C}$ une de ces quatres classes. On dit qu'un groupe fini $G$ est $\mathcal{C}$-hyper-simple s'il n'admet aucun sous-groupe non trivial dans la classe $\mathcal{C}$.

Dans le premier cas de la classe $\mathcal{G}$ (la classe de tous les groupes finis), un groupe fini $G$ est donc $\mathcal{G}$-hyper-simple s'il n'admet aucun sous-groupe non trivial. On vérifie facilement que ces groupes sont, à isomorphisme près, les groupes $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ où $p$ est premier.

Dans le deuxième cas de la classe $\mathcal{A}$, on peut vérifier qu'un groupe fini $G$ est $\mathcal{A}$-hyper-simple si et seulement si, à isomorphisme près, $G=\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ où $p$ est premier.


La cas qui me pose problème c'est celui de troisième et quatrième classe. Soit donc $G$ un groupe fini non trivial. On suppose que $G$ n'admet aucun sous-groupe non trivial nilpotent (resp. résoluble). Forcément, si un tel groupe est nilpotent (resp. résoluble), il serait donc un $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ avec $p$ est premier.

Ma question : y a-t-il un exemple non abélien de tels groupes ???