Somme espaces vectoriel

Pourquoi pas ; en fait, l'une quelconque des décompositions \((x,0,z)+(0,y,0)\), \((0,0,z)+(x,y,0)\), \((x/3,0,z)+(2x/3,y,0)\), \((2x/7,0,z)+(5x/7,y,0)\), \((x-\sqrt2,0,z)+(\sqrt2,y,0)\), etc., permet de conclure.

Bien sûr (et heureusement !)…

La question est de déterminer, pour tout triplet \(u=(x,y,z)\), deux triplets \(u_1=(x_1,y_1,z_1)\) et \(u_2=(x_2,y_2,z_2)\) tels que :
\begin{align} u_1+u_2 &= u & u_1 &\in F & u_2 &\in G \end{align}
et le problème est de résoudre le système linéaire de cinq équations :
\[\begin{cases} x_1+x_2=x \\ y_1+y_2=y \\ z_1+z_2=z \\ y_1=0 \\ z_2=0 \end{cases}\]
aux six inconnues \((x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2)\), ce qui est assez simple.