Somme espaces vectoriel
dans Algèbre
Bonjour mes amis,
La correction faite en classe ,mais j’ai juste un souci de comprehension concernant la deuxieme inclusion:
Si on additionne on se retrouve avecc u=(2x,y,z)???
Merci pour votre aide
La correction faite en classe ,mais j’ai juste un souci de comprehension concernant la deuxieme inclusion:
Si on additionne on se retrouve avecc u=(2x,y,z)???
Merci pour votre aide
Réponses
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Tu as dû mal noter la correction. Il y avait sans doute écrit quelque chose comme
$$ u=(x,0,z)+(0,y,0)$$ -
J’ai demandé a un ami il a pareil!!!
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Bonjour (salut GBZM)
Mais il n'y a pas de problème. On trouve bien $(2x,y,z)$. Il te reste à montrer que tout élément de $\R^3$ est de cette forme. -
Moi j’aurai mis(x/2,0,z)+(x/2,y0)
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ESt ce exacte?
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Pourquoi pas ; en fait, l'une quelconque des décompositions \((x,0,z)+(0,y,0)\), \((0,0,z)+(x,y,0)\), \((x/3,0,z)+(2x/3,y,0)\), \((2x/7,0,z)+(5x/7,y,0)\), \((x-\sqrt2,0,z)+(\sqrt2,y,0)\), etc., permet de conclure.
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Oui gb merci.
Y a t il un moyen de trouver la solution en passant par un systeme a resoudre si on ne voit pas tout de suite la decomposition? -
Bien sûr (et heureusement !)…
La question est de déterminer, pour tout triplet \(u=(x,y,z)\), deux triplets \(u_1=(x_1,y_1,z_1)\) et \(u_2=(x_2,y_2,z_2)\) tels que :
\begin{align} u_1+u_2 &= u & u_1 &\in F & u_2 &\in G \end{align}
et le problème est de résoudre le système linéaire de cinq équations :
\[\begin{cases} x_1+x_2=x \\ y_1+y_2=y \\ z_1+z_2=z \\ y_1=0 \\ z_2=0 \end{cases}\]
aux six inconnues \((x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2)\), ce qui est assez simple.
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Bonjour!
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