Équation matricielle (filière éco)

Blueberry19
Blueberry19
dans Algèbre
Bonjour à tous,
afin de m'entraîner et me préparer à mes concours je fais quelques exercices des années précédente, et en faisant l'un deux j'ai quelques difficultés. Vous trouverez l'énoncé ainsi que mon travail sur les questions précédente (au cas où les questions sont dépendantes), en pièce-jointe.
Voici mes questions,
1°) Je ne sais pas comment répondre à la question 9)a). Je ne comprends jamais les questions avec les ronds...
2°) Je ne sais pas comment faire pour résoudre les équations, des questions 12)a) et 12)b)
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je vous remercie d'avance,
Belle journée à tous !

Réponses

  • Blueberry19
    Blueberry19
    La suite de mon travail sur l'exercice
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Les questions avec les ronds ne sont que des définitions : $f \circ f$ est l'endomorphisme composé... donc, pour tout $x$, $(f \circ f )(x) = f(f(x))$ par définition.
    Si l'endomorphisme $f$ est représenté par une matrice $A$, alors l'endomorphisme $f \circ f$ est représenté par $A^2.$
    Démontre-le.
    Puis finis ton exercice.

    Par définition $(f \circ g) (x) = f(g(x))$... c'est la même écriture pour les composées de fonctions.
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Bonjour YvesM,


    merci beaucoup pour votre aide ! Si je comprends bien, cela veut donc dire que je dois montrer que f^3=2f . Et comme l'endomorphisme f est représenté par une matrice F, cela revient à écrire F^3= 2F, et après faudra que je calcule la matrice F^3 et la matrice 2F et que je les compare..Si je ne me trompe..
    Merci et belle journée à vous !
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Et pour la question 12) a) et 12) b) on fait comment s'il vous plaît ?
  • Bbidule
    Bbidule
    Bonjour,

    2) Il faut reprendre la rédaction de la preuve de la liberté.
    Qui sont $a$, $b$ et $c$ ?
    Le symbole $\Leftrightarrow$ n'est pas correctement utilisé.

    3) (b) La notion de polynôme caractéristique est hors-programme en voie E.
    L'utiliser te fera perdre tous les points.
    Attention à la notation $X$, qui désigne un polynôme à part entière:
    or, tu écris que $X=0$ ou $X=\sqrt{2}$ un peu plus loin...: reprendre la notion de polynôme.
    Reprendre l'utilisation du "Soit" en Mathématiques.
    Quand tu détermines un sous-espaces propre, tu n'as pas à considérer à $X$ non nul !
    Dire que tu vas "calculer" une égalité n'a pas de sens.

    7) Il te faut justifier que $M\mapsto AM$ définit correctement une application de $\mathcal{E}$ dans $\mathcal{E}$: il te manque un argument.

    12) (a) (b)
    Utilise la matrice $F$ de $f$ dans la base $(I,A,A^2)$ déterminée à la question 8).
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Bonjour Monsieur,

    Merci beaucoup pour ce compte rendu de mon exercice, c'est très gentil de votre part !
    -Pour la rédaction de la preuve de la liberté, je reprendrais donc ce qu'on avait fait, ce sera mieux.
    -Pour la notion du polynôme, je n'ai pas compris, pour déterminer les valeurs propres on ne pas utiliser un polynôme ? Il faut donc que je fasse un système pour les calculer c'est cela ?
    -Pour le polynôme, oui après constat, c'est vrai que j'ai écrit un peu n'importe quoi...Il faut que je rédige mieux.
    -Pour la question sur l'application linéaire, je ne vois pas ce qu'il me manque..?
    -Pour la question 12)a) D'accord, merci beaucoup , je vais essayer de refaire la question grâce à votre piste .
    Encore merci pour votre aide,
    Cordialement,
  • Bbidule
    Bbidule
    Rebonsoir,

    - Ce qui ne va pas, c'est que tu utilises à un moment l'expression polynôme caractéristique qui est une notion mathématique hors programme des filières ECE et ECS.
    Peut-être voulais-tu parler de polynôme annulateur ? Et d'où sort un tel polynôme dans ton argumentation ?
    Tu remarqueras que l'identité $A^3=2A$ n'intervient qu' à la question d'après: si l'on souhaite respecter l'état d'esprit de l'exercice, tu dois a priori ici résoudre un système linéaire à paramètre pour déterminer le spectre de la matrice $A$.

    Pour répondre complètement à la 7), il te faut utiliser 6).
    Il ne faut pas que tu oublies l'aspect "endo".

    Bon courage pour cet exercice de révision (un EML récent à vue de nez :),
  • Blueberry19
    Blueberry19
    Rebonsoir Monsieur,


    Merci pour votre réponse !
    Oui tout à fait, je voulais dire polynôme anulateur. ( La professeure dès fois dit polynôme caractéristique sans faire exprès , j'avais confondu à cause de cela ) Merci de me l'avoir fait remarquer !
    Pour répondre à votre question, j'ai d'abord calculer A^3 et je me suis rendu compte que A^3 - 2A =O .Voilà comment je l'ai trouvé.
    Parfait, pour la question 7), Il faudra que je fasse attention alors.
    Et oui vous avez bien deviné, c'est un EML récent, c'est EML 2016 ;)
    Super merci beaucoup pour votre aide !
    Et bonne soirée à vous,
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