Équation matricielle

La suite de mon travail

Bonsoir roumegaire et YvesM,

un grand merci pour vos réponses !
Une étourderie à la question 2 ? Où ça donc ? Est-ce parce que j'ai dit que A est une matrice de taille 3, qui dispose de 3 valeurs propres. Donc A est diagonalisable ?
Aurais-je dû écrire que 0,1, 4 sont des valeurs propres possibles de A, et comme A est une matrice de taille 3, alors elle peut admettre au maximum 3 valeurs propres , qui sont par conséquent 0,1,4 . Donc A est diagonalisable. C'est à cela que vous faisiez référence s'il vous plaît ?

Pour la question 5, donc si je comprends bien, je sais que $N=P^{-1}MP$ . Donc $M=PNP^{-1}. $
De plus, j'ai l'équivalence de la question 1.
Donc cela veut donc dire que chercher toutes les valeurs propres positives ou nulles de $M^{2}=A$ est la même chose que chercher les valeurs propres de $N^{2}=D$
Et j'ai d'ailleurs trouvé une matrice qui correspond aux critères de la question 5, ensuite il me suffit de recopier cette matrice N et de la remplacer dans l'expression $M=PNP^{-1}$. si je ne me trompe...
C'est cela s'il vous plaît ?

Bonsoir YvesM,

oui, j'avais mal lu, en fait j'ai compris ( c'est d'ailleurs pour cela que j'avais édité à nouveau le précédent message) , c'était pas si dure que ça finalement ! Merci pour votre aide.