Intersection sous-espaces vectoriels

mikess19731973
mikess19731973
dans Algèbre
Bonjour les amis,
Je viens de résoudre le début de cet exercice mais je n’arrive pas à comprendre ce que je dois faire avec ce système.
Je dois trouver quoi pour remplacer dans quoi.
Vraiment merci de votre aide les amis.74808

Réponses

  • gb
    gb
    Bonjour,

    Comme c'est généralement le cas avec les systèmes, tu dois le résoudre.

    Ce qui est curieux, c'est de ne pas avoir utilisé l'équation cartésienne de \(F_1\) pour déterminer les vecteurs \(w\) de \(F_2\) qui appartiennent à l'intersection.
  • mikess19731973
    mikess19731973
    En fait j’ai fait expres de me servir de 2 vect pour arriver à ce systeme gb.
    Oui mais je dois chercher quoi dans ce systele?quels coefficients justement?
  • gb
    gb
    Au choix :
    — ou bien tu calcules les vecteurs \(w\) de l'intersection par \(w=\alpha u_1+\beta u_2\), et alors tu calcules \((\alpha,\beta)\) ;
    — ou bien tu calcules les vecteurs \(w\) de l'intersection par \(w=\gamma u_3+\delta u_4\), et alors tu calcules \((\gamma,\delta)\).
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Merci!:))))))?
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Est ce correct?74814
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Merci
  • gb
    gb
    En y mettant les formes (et quelques quantificateurs bien placés) :
    \begin{gather}
    w = \frac23 \delta (-6,1,-5)\\
    F_1\cap F_2 = \mathrm{Vect}(-6,1,-5)
    \end{gather}
  • mikess19731973
    mikess19731973
    Oh merci gb!!
    Merci vraiment
  • roumegaire
    roumegaire
    L'espace proposé ne me semble pas remplir la condition d'appartenance à $F_{2}$. Je trouve plutôt : $F_{1} \cap F_{2}=Vect(2,1,3)$.
  • gb
    gb
    En digne émule du Savant Cosinus, je ne sais pas calculer, donc je me livre à une vérification1.

    Soit \(w\) un élément de \(F_2\) :
    \[\exists(a,b)\in\R^2 \qquad w=(a-b,a+b,a-3b).\]
    Par suite:
    \[w\in F_1 \iff (a-b)+(a+b)-(a-3b)=0 \iff a+3b=0 \iff w=(-4b,-2b,-6b)=-2b(2,1,3).\]
    Je confirme donc le résultat de roumegaire :
    \[F_1\cap F_2 = \mathrm{Vect}(2,1,3).\]

    1. Si la vérification met en évidence une erreur, il faut alors prendre la moyenne des deux résultats obtenus sic).
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