Valeurs propres

Anas Mourahib
Anas Mourahib
dans Algèbre
Salut est-ce que quelqu’un peut me donner une définition des valeurs propres d'une forme quadratique ?

Réponses

  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    En dimension finie, à une forme quadratique $q$, on associe une matrice (symétrique) $A$.
    Une valeur propre de la forme quadratique $q$ est une valeur propre de la matrice $A$.

    Édit : dire des bêtises, grosses comme cela, bon, il faut s'y faire...et surtout se taire...
  • gb
    gb
    @Dom : les valeurs propres dépendraient-elles de la base dans laquelle on travaille ?
  • Anas Mourahib
    Anas Mourahib
    Emmm oui voilà le probléme Dom, si on change la base de E on va associer une autre matrice, et donc des autres valeures propres, et donc on ne peut pas parler dans ce cas des valeurs propres de la forme quadratique.
  • Dom
    Dom
    Et bien j'allais soulever ce lièvre... En relisant ma réponse, je me suis demandé pourquoi j'avais écrit cette idiotie.
    Je pensais au rang. Qui est bien un invariant dans ce cas.

    Pardon pour la perte de temps occasionnée.
  • Bruno Greco
    Bruno Greco
    "une autre matrice, et donc des autres valeures propres"
    à moins toutefois que l'autre matrice soit semblable à la première ?
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La notion de valeur propre d'une forme quadratique n'existe pas.
  • Foys
    Foys
    Il s'agissait peut-être des valeurs propres d'une forme quadratique dans un espace euclidien réel.
    Certes il manque une structure.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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