Équation matricielle

totem · April 2018

Bonjour

Avec A matrice carrée dans GL_n(R) peut-on résoudre A² = ^tA ?

Il y a la solution "triviale" des projecteurs orthogonaux tels que A = A² = ^tA puisque dans ce cas A est autoadjointe donc symétrique, mais est-ce tout...?

Merci pour votre génie prompt.

MrJ · April 2018

Essaye d’écrire $A$ comme la somme d’une matrice symétrique et antisymétrique.

MrJ · April 2018

Tu peux aussi remarquer que $A^4=A$.

GaBuZoMeu · April 2018

On a $A=(A^{\mathsf T})^2=\ldots$, ce qui renseigne sur les valeurs propres possibles de $A$, et sur la diagonalisabilité de $A$.

totem · April 2018

En fait il vaudrait mieux se placer dans GL_n(C) pour avoir toutes les solutions...

GaBuZoMeu · April 2018

C'est une question différente.

MrJ · April 2018

Je ne sais pas quel est le cadre de ton programme, mais tu peux aussi dire que $A$ est une matrice normale, ce qui tue l’exercice quasiment directement....