Vrai Faux
Bonjour, préparant un partiel, je dois être capable de répondre à des Vrai/Faux avec justification
1) Si l1 et l2 sont deux formes quadratiques sur R3, alors q(x) = l1(x)l2(x) définit une forme quadratique, et q est dégénérée.
(2) a/ Soit q une forme quadratique sur E. La somme de deux vecteurs isotropes de q est un vecteur isotrope
b/ si q(x) > 0 et q(y) > 0 alors q(x + y) > 0.
Je pense que la 1) est vrai, que le produit de deux formes quadratiques est une forme quadratique mais je n'arrive pas à le prouver. Je ne sais pas non plus si elle est dégénérée...
Pour la 2), auriez-vous des contre-exemples à me donner s'il vous plaît ?
Je joins également d'autres questions que nous devons démontrer...
1) Si l1 et l2 sont deux formes quadratiques sur R3, alors q(x) = l1(x)l2(x) définit une forme quadratique, et q est dégénérée.
(2) a/ Soit q une forme quadratique sur E. La somme de deux vecteurs isotropes de q est un vecteur isotrope
b/ si q(x) > 0 et q(y) > 0 alors q(x + y) > 0.
Je pense que la 1) est vrai, que le produit de deux formes quadratiques est une forme quadratique mais je n'arrive pas à le prouver. Je ne sais pas non plus si elle est dégénérée...
Pour la 2), auriez-vous des contre-exemples à me donner s'il vous plaît ?
Je joins également d'autres questions que nous devons démontrer...
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Réponses
Pour 2-a), il te faut un exemple d'espace qui admet des vecteurs isotropes, donc une forme quadratique qui n'est pas définie positive. Quel est le plus petit exemple que tu connais ? Quels sont les vecteurs isotropes ? Ceci éclairci, c'est facile d'en trouver deux dont la somme n'est pas isotrope.
Pour les affirmations à démontrer, qu'as-tu fait jusque là ?