Nombre d'indécomposables et extensions

Bonjour,

Dans une catégorie de Krull-Schmidt (modules de longueur finie sur un anneau disons), a-t-on un lien entre le nombre d'indécomposables d'une extension $E$ de $N$ par $M$ et les nombres d'indécomposables de $M$ et $N$ ? Plus précisément, pourrait-on montrer un résultat de la nature suivante :

le nombre d'indécomposables de $E$ est inférieur à la somme de celui de $M$ et de $N$ avec égalité si et seulement si $E$ est isomorphe à $M\oplus N$ ?