Indépendance linéaire dans espace vectoriel

kawtaro
kawtaro
dans Algèbre
On a (x,y,z,t) une famille libre d'un espace vectoriel E.
Comment montrer que les éléments suivants sont linéairement indépendants
1) x, 2y, z
2) x. 2x+t, t

Réponses

  • paf
    paf
    En appliquant la définition de "linéairement indépendants" : pour le 1), suppose que $a,b,c$ sont 3 scalaires (sans doute réels) tels que $ax+b.(2y)+cz=0$ et essaie d'utiliser cette équation et le fait que $(x,y,z,t)$ est une famille libre pour en déduire que $a=b=c=0$.
  • jp nl
    jp nl
    Bonjour.

    1) Si $a, b, c$ sont trois réels tels que $ax+b(2y)+cz=0$, et puisque $(x,y,z,t)$ est libre, qu'en déduit-on sur $a, b, c$ ?

    2) Ne peut-on pas ici trouver une relation de dépendance linaire entre $x, 2x+t$ et $t$ ?
    C'est-à-dire ne peut-on pas trouver trois réels $a, b, c$ "non tous nuls" tels que $ax+b(2x+t)+ct=0$ ?
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