Groupe dérivé d'un produit de deux sg parfait

Bonjour à tous,


Un groupe $N$ est dit parfait si $D(N)=N$, où $D(N)$ est le groupe dérivé de $N$.

Soit $G$ un groupe fini et $H,K$ deux sous-groupes normaux et parfait de $G$. Est ce qu'il est vraie que le sous-groupe normal $HK$ de $G$ est parfait ?

Merci.