Problème d'algèbre

Aurelilili · April 2018

Bonjour à tous, j'essaye depuis ce matin de résoudre un exercice d'algèbre linéaire pour m'entraîner pour mon partiel de lundi. Mais voilà je bloque au niveau de la partie 3.

Je trouve que la matrice B est la suivante :

    -1, 0,-1
B =  1, 0, 1
    -1, 0,-1

Pour Ker(B) je résous le système suivant :
-x-z=0
x+z=0
-x-z=0
Et trouve Ker(B) => (-1,0,1)

Ensuite pour monter que Ker(A) et Ker(B) sont supplémentaires je bloque car je trouve bien que leur intersection est le vecteur nul mais je ne sais pas démontrer que la somme de leur dimension vaut la dimension de départ...

J'ai trouvé Ker(A) (1,-1,1)

Ensuite la dernière question je patauge complètement.

Quand à la question 11) je ne sais pas la résoudre car nous avons survolé les notions de projections et d’homothétie en cours.

Je vous remercie d'avance pour votre aide et votre temps accordé. J'espère que vous pourrez m'aider à y voir plus clair !! :-) 75566

GaBuZoMeu · April 2018

Tu t'es trompé(e) dans le calcul du noyau de $B$. La matrice $B$ est visiblement de rang $1$, donc son noyau est de dimension $2$.

Attention dans l'écriture. Un noyau est un sous-espace vectoriel, pas un vecteur !
Donc tu écris "une base de $\ker(B)$ est ... (ici liste de vecteurs)", ou $\ker(B)=\mathrm{vect}(\text {liste de vecteurs})$

Aurelilili · April 2018

Après recalcul, je trouve Ker(B) =
x=-z
y=y
z=z

Donc une base de Ker(B) est (-1,0,1) et (0,1,0).

Je ne sais pas du tout si c'est bon mais en tout cas je bloque encore pour les questions suivantes...

Vraiment besoin d'aide svp

roumegaire · April 2018

Question 7, si tu as réussi à démontrer que leur intersection est le vecteur nul, il ne te reste plus qu'à additionner leurs dimensions... Question 8 c'est une application directe de la définition de B.

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