Produit scalaire

Rizlan · April 2018

Bonjour,

On sait que le produit scalaire est un nombre, mais ce nombre représente quoi exactement ? une longueur ? surface ? :-S

Merci

GaBuZoMeu · April 2018

Ta question n'a pas trop de sens mathématique : pense par exemple à un produit scalaire sur un espace de fonctions.
Mais si on met un poil de physique là-dedans en pensant qu'une norme est une longueur (grandeur $L$), alors le type de grandeur du produit scalaire est $L^2$, une surface autrement dit

Dom · April 2018

Une aire plutôt, pour être tatillon ?

Math Coss · April 2018

[url=http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,1644204,1644896#msg-1644896[/url]Ce message et d'autres dans le fil[/url] donnent des rectangles dont le produit scalaire est l'aire.

fm_31 · April 2018

Bonjour ,

voir par exemple ici

jean lismonde · April 2018

Bonsoir
Dans l'expression du cosinus de l'angle orienté de deux vecteurs de coordonnées respectives $(x; y)$ et $(x';y')$ : $$

\cos\alpha = \frac{xx' + yy'}{\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{x'^2+y'^2}}

$$ nous voyons que le numérateur qui est l'expression analytique du produit scalaire est homogène au produit de deux longueurs donc homogène à une aire.
Cordialement.

Anas Mourahib · April 2018

Bonjour Rizlan, le produit scalaire est une application et non pas un nombre, su vous vous posez la question ça signifie quoi, alors c'est comme si vous posez la question ça signifie quoi une application.

Si j'ai bien compris votre question, vous voulez savoir l'utilité de définir cette application, alors le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et aux espaces vectoriels complexes.
C'est vraiment un outil pour construire de nouveaux concept.
Cordialement

Produit scalaire

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