Relation d'équivalence

Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur cet exercice, je suis bloqué à la première question. Voilà ce que j'ai commencé à faire.

1) Réflexivité : $x \mathcal{R} x \iff x^2 - x^2 $ divisible par $3 \iff 0$ divisible par $3$.
Pour montrer que c'est antisymétrique :
$x \mathcal{R} y$ et $y \mathcal{R} x \iff x^2 - y^2$ divisible par $3$ et $y^2 - x^2$ divisible par $3$
mais ça n'implique pas que $x = y$, pourtant c'est la condition pour que ce soit antisymétrique.

Comment faire ?
Merci :-)