Point d'inflexion

Tu peux te placer dans une carte affine avec des coordonnées $(x,y)$ telles que le point non singulier de la courbe qui t'intéresse est l'origine $(0,0)$ et la tangente à la courbe est la droite $x=0$. Tu peux donc écrire l'équation de la courbe comme
$$f(x,y)= x+a x^2+2bxy+cy^2+r(x,y)=0$$
où $r$ ne comprend que des monômes de degré $3$.
Vérifie maintenant que l'annulation au point choisi du déterminant hessien du polynôme homogénéisé équivaut à $c=0$.