Formule de changement de base

Salut à tous,

Soit $B=(u_1, u_2, u_3)$ une base de $\mathbb R^3$ et $a$ un réel. On considère l’endomorphisme $f$ de $\mathbb R^3$ défini par : $$f (u_1) = u_1 + u_2; \quad f (u_2)= u_1- u_2;\quad f (u_3 )= u_1 + a.u_3
$$ Je voudrais écrire la matrice de $f$ relativement à la base canonique $B_0=(e_1, e_2, e_3)$ de $\mathbb R^3$. Pour celà, on a $$M(f|B) = \begin {pmatrix} 1& 1& 1\\ 1&-1&0\\ 0&0&a\\
\end {pmatrix}.
$$ Pour calculer donc $M(f| B_0)$ on va utiliser la formule de changement de base, on a donc $M(f|B_0) = P^{-1} M(f|B) P$, où $P:= P_{BB_0}$ est la mtrice de passage de la base $B$ à la base $B_0$. Et à ce niveau j'ai un problème, comment donc exprimer les $e_i,\ (i=1,2,3)$ en terme de $u_1, u_2$ et $u_3$ ?
Merci d'avance.