Corps des fractions d'un anneau
dans Algèbre
Bonjour
Ils me demandent de déterminer les inversibles de Z[ i]={a+ib | a et b de Z}, et puis ils me demandent de déterminer le corps des fractions de Z[ i]={a+ib | a et b de Z}
Est-ce qu'il y a une relation entre ces deux questions ?
Ils me demandent de déterminer les inversibles de Z[ i]={a+ib | a et b de Z}, et puis ils me demandent de déterminer le corps des fractions de Z[ i]={a+ib | a et b de Z}
Est-ce qu'il y a une relation entre ces deux questions ?
Réponses
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Non, pas vraiment, tu peux les traiter séparément.
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Est ce que par déterminer, ils veulent dire trouver les éléments de ce corps?
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Pour la 1ère question, oui, tu peux les expliciter. Il y a 4 éléments inversibles dans Z[ i]
Et pour ta deuxième question, le corps de fractions de Z[ i] est infini, c'est Q(i) qui est le corps des rationnels de Gauss -
Déterminer ça peut vouloir dire donner ses éléments, ou trouver un corps "connu" (ou le sens du mot "connu" dépend du niveau et des attentes de la personne qui a posé l'exercice) qui lui est isomorphe.
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