Base et dimension
dans Algèbre
Bonjour les amis,
Je viens de commençer cet exercice interessant.
Pour l’image avez vous une redaction specifique etant que l’on travaille dans C?
Merci
Je viens de commençer cet exercice interessant.
Pour l’image avez vous une redaction specifique etant que l’on travaille dans C?
Merci
Réponses
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Salut,
tu introduis explicitement un polynôme $P$ et finalement tu ne t'en sers pas. Ensuite, des constantes avec le même nom (même muettes) apparaissent, ce n'est pas terrible.
Pourquoi une double barre à "Ker" ?
L'enchaînement logique dans les dernières lignes n'est pas terrible non plus...
Pour l'image, as-tu déjà une réponse avant de penser à la rédaction ? -
Merci des conseils.
Pour les dernieres lignes il faut prouver que l’on a une famille libre je pense.
Et comment me servir de ce polynome introduit au debut?
Pour l’image j’ai du mal a commencer. -
Ben personne ne t'as demandé d'expliciter ce polynôme. Tu prends $P \in C_3[X]$, point. Ca ne sert à rien d'introduire des notations si tu ne t'en sers pas ensuite, surtout si tu les utilise après avec un autre sens.
Sinon, si tu tiens à utiliser ton polynôme explicité, tu peux trouver une relation entre a,b,c et d, on arrive au même résultat.
Ensuite tes équivalences disent directement que $Ker(f)=Vect(e_1,e_2)$.
Il faut dire (enfin c'est une option) : " de plus, $(e_1,e_2)$ est libre" (c'est immédiat, mais suivant le niveau il faut peut-être justifier en quelques mots), "donc $(e_1,e_2)$ est une base de $Ker(f)$, donc $dim (Ker(f))=2$".
Pour l'image, quelle devrait être sa dimension ? -
Merci beaucoup,
Pour dim(im(f)) justement,je me demande si je me sers du théoreme du rang ou des 4 dimensions? -
Dimm(im(f))=1
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Tu expliques ?
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Et j’ai une autre question pour l’image.
En prenant une base et dire que im(f)=vect(f(e1)f(e2))? -
Dim(E)=3
Dim(ker(f))=2
Donc dim(im(f))=1 -
Pourquoi parlais-tu de 4 dimensions plus tôt ?
Et oui, si $(e_1,\dots ,e_n)$ est une base de $E$, les vecteurs $f(e_1),\dots , f(e_n)$ engendrent $Im(f)$. -
Merci beaucoup
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???
tu es satisfait de ta réponse ? Regarde par exemple l'image de 1 et de X par $f$... -
Ah justement l’image de 1 par f est egal à 0
Mais l’image de x? -
euh concentre-toi et redonne ta réponse, là ça ne va pas du tout...
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Serieusement je bloque
L’image de 1 par f est obbtenue par p(1),p’(1) mais là je bloque.
On doit prendre p=1 mais je dis des sottises je pense -
on doit bien prendre $P=1$ pour calculer l'image de 1, évidemment.
Donc quelle est l'image de 1 ?
et ensuite l'image de $X$ ? -
Si P=1 alors p(1),p’(1)=0 mais vraiment je suis pas sure de moi là.je colle.desolé
Alors x ... -
$f$ est à image dans $\mathbb{C}^2$ et toi tu me réponds par un nombre, ça ne va pas.
Si $P=1$, que vaut le couple $f(P)=(P(1),P'(1))$ ? -
C’est une super bonne question car je colle!!!
(1,0)? -
C'est ça, mais j'aimerais que tu m'expliques pourquoi tu n'es pas sûr(e).
Tu peux faire la même chose pour $P=X$ ? -
On aura le couple (x,1)
Je suis pas sur car pour moi si p=1 alors p(1)=1 me parait pas evident!! -
Voila ce que je trouve
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Il me semble que $\mathrm{Im} (f)$ est un sous-espace vectoriel de $\mathbb C^2$...
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On peut construire une matrice et trouver le rang de f?
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Connais-tu le théorème du rang ?
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Oui.
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Que vaut-il ici ?
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Il faut verifier si les elements de l’image forment une famille libre avant?
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$\mathrm{rg} (f)=\dim\mathbb C_3[X]-\dim\ker (f)= ?$
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=1!:)
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Tes calculs d'images sont faux.
Si P=X alors P(1)=1 et comme P'=1, P'(1)=1.
Donc l'image de X par f est (1,1).
Donc tu as 2 éléments de l'image : (1,0) et (1,1).
Tu as dit que la dimension de l'image est 1. Vois-tu une contradiction ? -
J’ai du mal a trouver l’image de X^2.
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Que vaut $\dim\mathbb C_3[X]$ ?
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Essaye encore !
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Je ne sais pas
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Comment s'écrivent les éléments de $\mathbb C_3[X]$ ?
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(1,X,X^2)?
Mais je me trompe -
Tu viens de donner une base de $\mathbb C_2[X]$ (degré au plus $2$) !
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Je suis largué
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Mais non.
Le sous-espace de $\mathbb C[X]$ engendré par $(1,X,X^2)$ est l'ensemble des polynômes $P$ tels qu'il existe $a,b,c\in\mathbb C$ avec $P=aX^2+bX+c$, c'est-à-dire l'ensemble des polynômes de degré au plus $2$ qu'on note $\mathbb C_2[X]$.
Quid de $\mathbb C_3[X]$ ? -
Mais alors dimC3=3?
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Mais quelle est donc une base de $\mathbb C_3[X]$ ?
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Bonsoir,
il faut juste compter : une base de l'espace vectoriel $\mathbb{C}_2$ est donc $(1,X, X^2)$ et donc comme cette base est constituée de 3 éléments $\text{dim}_\mathbb{C}\mathbb{C}_2[X]=...$
De la même manière : $\text{dim}_\mathbb{C} \mathbb{C}_3[X]=...$
Jean-éric -
Zut.dinc dimC3=4
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Tu as maintenant tout en main pour conclure. ;-)
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Oui merci beaucoup
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Par exemple, tu vas pouvoir finalement nous dire ce qu'est $\mathrm{Im}(f)$ (tu as le droit à deux caractères, pas plus).
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