Nombres colorés
Salut le monde,
On prend l'ensemble des nombres réels et trois pots de peinture : un pot de peinture noir, un pot de peinture blanc et un pot de peinture gris.
Pour chaque nombre réel x on peut décider de le peindre d'une des trois couleurs : on créé alors les éléments xblanc, xnoir et xgris. On note Rblanc l'ensemble des réels blancs, Rnoir l'ensemble des réels noirs et Rgris l'ensemble des réels gris comme vous l'avez sûrement déjà compris. Enfin on note R3-couleurs l'union de ces trois ensembles.
On prend x et y deux réels. Maintenant faisons un peu de peinture :
• Si on ajoute de la peinture blanche à de la peinture blanche, on obtient de la peinture blanche. On a donc xblanc + yblanc = (x+y)blanc
• Si on ajoute de la peinture blanche à de la peinture grise, on obtient de la peinture blanche. On a donc xblanc+ygris=(x+y)blanc
• Si on ajoute de la peinture noire à de la peinture blanche, on obtient de la peinture grise. On a donc xblanc+ynoir=(x+y)gris
• Et ainsi de suite...
Au lieu de tout résumer phrase par phrase, voici plutôt un tableau récapitulatif des relations entre ces trois couleurs :
Par exemple 5blanc + 6noir = 11gris
Est-ce qu'on peut dire quelque chose sur R3-couleurs muni de cette loi + ? Est-ce qu'elle possède une structure même un peu moisie ou alors pas du tout et c'est juste un fatras de nombres ? J'avais pensé à écrire les nombres de cet ensemble sous la forme d'éléments de R2 comme ça : xblanc = (x;0), xnoir = (0;x) et xgris = (a;b) avec a+b = x et a=/=0, b=/=0.
Mais vu que ça ne donne pas une écriture unique pour les nombres gris je vois mal quelque chose en déboucher.
Bref, je sais pas où aller avec ça. Sûrement nul part d'ailleurs.
Si ça vous inspire un truc. Je sais pas.
On prend l'ensemble des nombres réels et trois pots de peinture : un pot de peinture noir, un pot de peinture blanc et un pot de peinture gris.
Pour chaque nombre réel x on peut décider de le peindre d'une des trois couleurs : on créé alors les éléments xblanc, xnoir et xgris. On note Rblanc l'ensemble des réels blancs, Rnoir l'ensemble des réels noirs et Rgris l'ensemble des réels gris comme vous l'avez sûrement déjà compris. Enfin on note R3-couleurs l'union de ces trois ensembles.
On prend x et y deux réels. Maintenant faisons un peu de peinture :
• Si on ajoute de la peinture blanche à de la peinture blanche, on obtient de la peinture blanche. On a donc xblanc + yblanc = (x+y)blanc
• Si on ajoute de la peinture blanche à de la peinture grise, on obtient de la peinture blanche. On a donc xblanc+ygris=(x+y)blanc
• Si on ajoute de la peinture noire à de la peinture blanche, on obtient de la peinture grise. On a donc xblanc+ynoir=(x+y)gris
• Et ainsi de suite...
Au lieu de tout résumer phrase par phrase, voici plutôt un tableau récapitulatif des relations entre ces trois couleurs :
Par exemple 5blanc + 6noir = 11gris
Est-ce qu'on peut dire quelque chose sur R3-couleurs muni de cette loi + ? Est-ce qu'elle possède une structure même un peu moisie ou alors pas du tout et c'est juste un fatras de nombres ? J'avais pensé à écrire les nombres de cet ensemble sous la forme d'éléments de R2 comme ça : xblanc = (x;0), xnoir = (0;x) et xgris = (a;b) avec a+b = x et a=/=0, b=/=0.
Mais vu que ça ne donne pas une écriture unique pour les nombres gris je vois mal quelque chose en déboucher.
Bref, je sais pas où aller avec ça. Sûrement nul part d'ailleurs.
Si ça vous inspire un truc. Je sais pas.
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Réponses
Avec ton exemple, si 5 est blanc et 6 noir, alors 30 doit être à la fois blanc et noir.
Pierre.
Edit : et même un 30 gris.
Je vois cela comme un couple : ($réel$,$couleur$).
Ça donne quoi ? Pourquoi cela donnerait-il quelque chose ? Je suis tout à fait d'accord avec Potentiellement quelqu'un : "Bref, je sais pas où aller avec ça. Sûrement nul part d'ailleurs. "
Encore un intervenant de type "Jeuiavdt" (J'ai eu une idée à vous de travailler).