Lien entre endomorphisme et matrice
Bonjour,
Ma question est probablement basique, soit E un K-EV de dimension finie n
Pour montrer que un endomorphisme est diagonalisable il suffit de montrer que somme de la dimension des SEP = dim E = n
Pour montrer qu'une matrice de Mn(R) est diagonalisable il suffit de montrer que somme de la dimension des SEP = n mais n ici représente dim Mn,1(R)
Pourquoi ici l'espace Mn,1(R) intervient ? Pourquoi pas Mn(R) ?
La question est peu claire, j'espère que quelqu'un saura comprendre le malentendu.
Merci.
Ma question est probablement basique, soit E un K-EV de dimension finie n
Pour montrer que un endomorphisme est diagonalisable il suffit de montrer que somme de la dimension des SEP = dim E = n
Pour montrer qu'une matrice de Mn(R) est diagonalisable il suffit de montrer que somme de la dimension des SEP = n mais n ici représente dim Mn,1(R)
Pourquoi ici l'espace Mn,1(R) intervient ? Pourquoi pas Mn(R) ?
La question est peu claire, j'espère que quelqu'un saura comprendre le malentendu.
Merci.
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Réponses
Tu n'as aucun cours sur la représentation matricielle des endomorphismes de E dans une base de E ?
En tout cas, une matrice de Mn(R) n'est pas un endomorphisme de ( Mn(R), ++,*) où ++ est l'addition des matrices et * la multiplication par un réel.
Cordialement.
NB : $\dim(M_{n , 1}(\mathbb R))=\dim(\mathbb R^n)$
Justement dans ce cours on représente les endomorphismes par des matrices carrées c'est cela qui me perturbe par rapport au fait qu'on doive montrer que somme des dim des SEP = n = dimMn,1(R)