Distance entre deux fonctions

maths69
maths69
dans Algèbre
Bonjour, je m’entraîne en algèbre et je suis tombé sur une question que je ne comprends pas bien, voici l'énoncé.

Pour tous réels a et b, on note ga,b la fonction définie, pour tout x dans [0,1], par ga,b(x) = ax+b.
Pour quels réels a et b la distance de exp à ga,b est-elle minimale ?

Que veut-on dire quand on parle de la distance entre deux fonctions ?
Y a-t-il un rapport avec "l'orthogonalité" ? (car c'est ce que ma feuille d'exercices est à propos)

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Si la notion de distance entre deux fonctions n'est pas définie quelque part, l'exercice n'a pas de sens. Cherche sur ta feuille.

    Cordialement.
  • maths69
    maths69
    On définit pas de distance mais nous sommes dans le cas du R-espace vectoriel des fonctions continues de [0,1] dans R, muni du produit scalaire : <f,g>= ?f(x)g(x)dx
    (l’intégrale va de 0 à 1)
  • gerard0
    gerard0
    Alors c'est un espace euclidien et la distance est celle donnée par le carré scalaire de la différence.

    Ce devrait être une application directe de tes cours.

    Cordialement.
  • maths69
    maths69
    Merci bien, j'essaie ça
  • maths69
    maths69
    Bonjour, j'essaie de trouver tous les a et b réels, pour lesquels la formule
    -e(4a+2b) + (a²/3) + b² + ab + 2a + 2b + (e²/2) - 1/2
    est minimale (ou alors est nulle car elle provient d'un produit scalaire).
    Je ne vois pas comment procéder.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    N’ouvre pas un nouveau fil pour le même problème. Tu as fait une erreur de calcul. Recommence calmement et vérifie. Sinon étude de fonction à deux variables.
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Bonjour!

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