Étude d'une matrice

Bonsoir à tous je suis en train de travailler sur une matrice depuis peu et j'ai un petit souci.
On a f un endomorphisme de E=R³ et

$A=\begin{pmatrix} 1&-12&2\\
1&1&1\\
4&8&3\\
\end {pmatrix}$ c'est la matrice qui est là...
On me demande si f est un automorphisme, déjà à voir la matrice on remarque que l'image d'une base est une base donc f est bijective pas conséquent f est un automorphisme.
Mais le souci on me demande maintenant de déterminer une base de ker(f+id_E), après calcul j'ai trouvé f(u)=(x-12y+2z , x+y+z , 4x+8y+3z) avec u=(x ,y ,z) élément de E.

Mais quand je pose u élément de ker(f+id_E) et que je résous (f+id_E)u=0 je trouve x=y=z=0 ce qui n'est pas logique.
Je ne sais pas si le problème est au niveau de (f+id_E ), parce que j'ai posé (f+id_E )= f(u)+u.

Merci d'avance.