Équations du 20.5.2018

soland · May 2018

\begin{align*}
\prod_{i=1}^{2n}(x-i)&=(n+1)! \\
\prod_{i=1}^{n}(x-i)&=(n+1)!
\end{align*} Je n'ai que des solutions approchées... étonnantes.

jandri · May 2018

Si on ne s'intéresse qu'aux solutions réelles:

la seconde équation a une seule solution si $n$ est impair ($n+2$) et deux si $n$ est pair ($-1$ et $n+2$)

la première équation a $2n$ solutions (si $n\geq5$) dont des valeurs approchées sont les entiers de $1$ à $2n$
pour $n\leq3$ elle n'a que deux solutions, pour $n=4$ elle en a $6$.