Matrice transition, équation aux différences

Bonjour, SVP je sollicite votre aide.

Soit le système aux différences suivant $\quad X(t+1) = \begin{bmatrix} -1 & \frac{2+(-1)^{t}}{2} \\ \frac{2+(-1)^{t}}{2} & -1 \end{bmatrix} X(t),$
en utilisant la formule suivante $\Phi(t,0)=A(t-1)\ldots A(1)A(0)$, avec $A(t)=\begin{bmatrix} -1 & \frac{2+(-1)^{t}}{2} \\ \frac{2+(-1)^{t}}{2} & -1 \end{bmatrix},$
je dois trouver que $\phi(t,0)=\frac{1}{2^{t+1}} \begin{bmatrix}
(\sqrt{3})^{t}+(-\sqrt{3})^{t} & (\sqrt{3})^{t+1}+(-\sqrt{3})^{t+1} \\
(\sqrt{3})^{t+1}+(-\sqrt{3})^{t+1} & (\sqrt{3})^{t}+(-\sqrt{3})^{t}
\end{bmatrix}$ est bien solution du système.